Bilangan binner
Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Leibniz pada tahun 1679 dan muncul dalam artikelnya penjelasan de l’ Arithmétique Binaire . Judul lengkap diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris sebagai ” Penjelasan dari aritmatika biner , yang hanya menggunakan karakter 1 dan 0 , dengan beberapa catatan mengenai kegunaannya , dan lampu melempar pada angka Cina kuno Fu Xi . ” [ 1 ] ( 1703 ) . Sistem Leibniz menggunakan 0 dan 1 , seperti sistem angka biner modern. Sebagai seorang Sinophile , Leibniz sadar akan Yijing ( I- Ching atau ) dan mencatat dengan takjub bagaimana heksagram fiturnya sesuai dengan angka biner 0-111111 , dan menyimpulkan bahwa pemetaan ini adalah bukti prestasi besar Cina dalam semacam filosofis matematika ia kagumi. [ 2 ]
Gottfried Leibniz
Taois Bagua
Leibniz pertama kali diperkenalkan ke I Ching melalui kontak dengan Perancis Jesuit Joachim Bouvet , yang mengunjungi Cina pada tahun 1685 sebagai misionaris . Leibniz melihat heksagram I Ching sebagai penegasan universalitas keyakinan agamanya sendiri sebagai seorang Kristen . [ 3 ] angka biner sangat sentral teologi Leibniz . Dia percaya bahwa angka-angka biner yang simbolis dari gagasan Kristen creatio ex nihilo atau penciptaan dari ketiadaan . [ 4 ]
[ Sebuah konsep yang ] tidak mudah untuk memberikan kepada orang-orang kafir , adalah penciptaan ex nihilo melalui kuasa Allah Maha Kuasa . Sekarang kita dapat mengatakan apa-apa yang di dunia bisa lebih baik sekarang dan menunjukkan kekuatan ini daripada asal angka, seperti yang disajikan di sini melalui presentasi sederhana dan tanpa hiasan Satu dan Zero atau Tidak .
Leibniz untuk Duke of Brunswick terpasang dengan I Ching heksagram [ 3 ]
Sistem biner mendahului Leibniz juga ada di dunia kuno . Tersebut di atas I Ching yang Leibniz ditemui tanggal dari abad ke-9 SM di Cina . [ 5 ] Sistem biner dari I Ching , sebuah teks untuk ramalan, didasarkan pada dualitas yin dan yang . [ 6 ] Leibniz menafsirkan heksagram sebagai bukti kalkulus biner . [ 3 ] Dia mengatakan bahwa ” aritmatika ini dengan 0 dan 1 yang ditemukan mengandung misteri garis dari Raja kuno dan filsuf bernama Fuxi , yang diyakini telah hidup lebih dari 4000 tahun yang lalu , dan siapa menjunjung Cina sebagai pendiri kerajaan mereka dan ilmu mereka . ” [ 1 ] teks yang berisi satu set delapan trigram ( Bagua ) dan satu set 64 heksagram ( ” enam puluh empat ” gua ) , analog dengan tiga -bit dan enam – bit angka biner , yang digunakan setidaknya sejak Dinasti Zhou Cina kuno . Penduduk pulau Mangareva di Polinesia Prancis yang menggunakan sistem biner – desimal hybrid sebelum 1450 . [ 7 ] Slit drum dengan nada biner yang digunakan untuk mengkodekan pesan di Afrika dan Asia . [ 6 ] The Indian sarjana pingala ( sekitar 5 – abad 2 SM ) mengembangkan sistem biner untuk menggambarkan prosodi . [ 8 ] [ 9 ] Dia menggunakan bilangan biner dalam bentuk suku kata pendek dan panjang ( yang terakhir sama panjang dengan dua suku kata pendek ) , sehingga mirip dengan kode Morse . [ 10 ] [ 11 ] klasik Hindu pingala berjudul Chandaḥśāstra ( 8.23 ) menjelaskan pembentukan matriks untuk memberikan nilai unik untuk setiap meter . Sebuah contoh dari matriks tersebut adalah sebagai berikut (perhatikan bahwa representasi biner adalah ” mundur ” dibandingkan dengan modern, notasi posisional Barat ) : [ 12 ] [ 13 ]
0 0 0 0 nilai numerik 110
1 0 0 0 nilai numerik 210
0 1 0 0 nilai numerik 310
1 1 0 0 nilai numerik 410
Pada abad ke-11 , sarjana dan filsuf Shao Yong mengembangkan metode untuk mengatur heksagram yang sesuai , meskipun tidak sengaja , dengan urutan 0-63 , yang diwakili dalam biner , dengan yin sebagai 0 , Yang sebagai 1 dan bit paling signifikan di atas . Pemesanan ini juga urutan leksikografis pada sextuples elemen yang dipilih dari satu set dua elemen [ 14 ] .
Set serupa dari kombinasi biner juga telah digunakan dalam sistem ramalan Afrika tradisional seperti Ifa serta dalam geomansi Barat abad pertengahan . Basis – 2 sistem yang digunakan dalam geomansi telah lama diterapkan secara luas di sub – Sahara Afrika .
Di tahun 1605 Francis Bacon membahas sebuah sistem dimana huruf abjad dapat dikurangi menjadi urutan digit biner , yang kemudian dapat dikodekan sebagai variasi hampir tidak terlihat dalam font dalam teks acak . [ 15 ] penting untuk teori umum encoding biner , ia menambahkan bahwa metode ini dapat digunakan dengan benda sama sekali : ” disediakan benda-benda mampu perbedaan dua kali lipat saja; sebagai oleh Bells , oleh Sangkakala , dengan Lampu dan Obor , dengan laporan senapan , dan instrumen seperti alam ” . [ 15 ] ( Lihat cipher Bacon . )
Pada tahun 1854 , ahli matematika Inggris George Boole menerbitkan kertas tengara merinci sistem aljabar logika yang akan menjadi dikenal sebagai aljabar Boolean . Kalkulus logis adalah untuk menjadi penting dalam desain sirkuit elektronik digital . [ 16 ]
Set serupa dari kombinasi biner juga telah digunakan di Afrika tradisional
Pada tahun 1937 , Claude Shannon menghasilkan tesis master-nya di MIT yang menerapkan aljabar Boolean dan aritmatika biner menggunakan relay elektronik dan switch untuk pertama kalinya dalam sejarah . Berjudul Sebuah Analisis Simbolik Relay dan Switching Sirkuit , tesis Shannon dasarnya didirikan praktis desain sirkuit digital . [ 17 ]
Pada bulan November 1937, George Stibitz , kemudian bekerja di Bell Labs , menyelesaikan komputer berbasis relay ia dijuluki ” Model K ” (untuk ” dapur” , di mana dia telah berkumpul itu ) , yang dihitung dengan menggunakan penambahan biner . [ 18 ] Bell Labs dengan demikian berwenang program penelitian penuh pada akhir 1938 dengan Stibitz di helm . Complex Nomor Komputer mereka , menyelesaikan 8 Januari 1940 , mampu menghitung bilangan kompleks . Dalam demonstrasi untuk konferensi American Society matematika di Dartmouth College pada tanggal 11 September 1940, Stibitz mampu mengirim Nomor Kalkulator perintah remote Complex melalui saluran telepon oleh teletype . Itu adalah mesin komputasi pertama yang pernah digunakan jarak jauh melalui saluran telepon . Beberapa peserta konferensi yang menyaksikan demonstrasi adalah John von Neumann , John Mauchly dan Norbert Wiener , yang menulis tentang hal itu dalam memoarnya . [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]
penghitungan desimal
Penghitungan desimal menggunakan sepuluh simbol 0 sampai 9 . Menghitung terutama melibatkan manipulasi tambahan dari ” low-order ” digit , atau digit paling kanan , sering disebut ” digit pertama ” . Ketika simbol yang tersedia untuk digit low-order telah habis , angka berikutnya – tingkat tinggi ( terletak satu posisi ke kiri ) bertambah , dan menghitung dalam digit low-order mulai ke arah 0 . Dalam desimal , menghitung hasil seperti:
000 , 001 , 002 , … 007 , 008 , 009 , ( digit paling kanan mulai berakhir , dan angka berikutnya bertambah )
010 , 011 , 012 , …
…
090 , 091 , 092 , … 097 , 098 , 099 , ( paling kanan dua digit mulai dari awal, dan digit berikutnya bertambah )
100 , 101 , 102 , …
Setelah digit mencapai 9 , kenaikan reset ke 0 , tetapi juga menyebabkan kenaikan angka berikutnya ke kiri .
binary menghitung
Dalam biner , menghitung mengikuti prosedur yang sama , kecuali bahwa hanya dua simbol 0 dan 1 digunakan . Dengan demikian, setelah angka mencapai 1 dalam biner , kenaikan reset ke 0 , tetapi juga menyebabkan kenaikan angka berikutnya ke kiri :
0000 ,
0001 , ( paling kanan digit mulai berakhir , dan angka berikutnya bertambah )
0010 , 0011 , ( paling kanan dua digit mulai dari awal, dan digit berikutnya bertambah )
0100 , 0101 , 0110 , 0111 , ( paling kanan tiga digit mulai dari awal, dan digit berikutnya bertambah )
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 …
Karena biner adalah sistem basis- 2 , setiap digit merupakan daya peningkatan 2 , dengan angka paling kanan mewakili 20 , yang mewakili 21 berikutnya, kemudian 22 , dan seterusnya . Untuk menentukan representasi desimal dari bilangan biner hanya mengambil jumlah dari produk dari digit biner dan kekuatan 2 yang mereka wakili . Sebagai contoh, bilangan biner 100101 dikonversi ke bentuk desimal sebagai berikut :
1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 21 ] + [ ( 1 ) × 20 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710
Untuk membuat nomor yang lebih tinggi , digit tambahan hanya ditambahkan ke sisi kiri representasi biner .
AidaRufaidah 